После смерти Карла Великого созданная им империя существовала недолго. Уже при его внуках она распалась. И причины этого заключались не только в том, что внуки Карла Великого не обладали талантами деда.

Карл Великий объединил под своей властью очень разные народы. В западных областях его державы и в Италии, отделенной от остальной империи высокими Альпами, население говорило на наречиях, сохранивших много черт латыни — языка древних римлян. (Завоевателей-германцев было слишком мало в сравнении с коренным населением, чтобы в корне изменить язык завоеванной страны.) Языки — наследники латыни — называются обычно романскими (латинское название жителей Рима — Romani). На востоке преобладали, напротив, чисто германские племена, еще почти варвары. Общего у тех и других было мало, разве что христианская религия. Недаром так настойчиво насаждал ее Карл Великий во вновь завоеванных землях. Он понимал, что единая вера могла бы сплотить его разноплеменную державу. Но и медленное распространение христианства в германских землях не помогло. Уже внуки Карла Великого, собравшись в 843 г. в Вердене, разделили между собой империю. Младший взял себе западную часть, средний — восточную. Старший же внук — Лотарь получил Италию — самый богатый край тогдашней Западной Европы.

Конституция царства Польского
Царство Польское отдано было России без всяких условий, но сам Александр I[28] настоял на Венском конгрессе, чтобы в международный акт конгресса внесено было постановление, обязывавшее правительства тех государств, в пределах которых находились бывшие польские провинции, дать этим провинциям конституционное устройство. Это обязательство ...

Крушение западной Римской империи
Во второй половине V в. Западная Римская империя потеряла Британию, Галлию, Испанию и Африку и состояла уже из одних италийских вла­дений. Но и на этой территории она недолго сохра­няла свою власть. Правивший в то время император Валентиниан III (425—455 гг.) был совершенно ничтожной личностью, однако его министр — «по­следний великий р ...

Общие поверхности
Во второй половине XVIII столетия прочное основание получила также дифференциальная геометрия общих поверхностей. Уравнение касательной плоскости к поверхности дали одновременно Тенсо и Монж в статьях (Mem. div. sav., IX, 1780). Обозначая координаты точки поверхности х, у, z, а координаты произвольной точки касательной плоскости π, ...