левая часть которой распространена на все простые, а правая на все натуральные числа; правая часть теперь известна как «дзета-функция Римана». Из этой формулы получается также, что ряд натуральных чисел содержит бесчисленное множество простых чисел, что, впрочем, было известно еще из доказательства Евклида. Но теорему о том, что всякая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой взаимно простые, также содержит бесчисленное множество простых чисел, Эйлер смог высказать лишь в качестве предположения («Аналитические сочинения», т. II, 1783). Это предположение высказал и Лежандр в Mem. Ac. Paris, 1785 (1788). Доказано оно было лишь Дирихле в 1837. Наконец, Эйлер занимался дружественными и совершенными числами, известными еще древним, причем для обозначения суммы делителей числа п он ввел символ , сохранившийся и в последующее время (Nov. Act. Erud., 1747 и «Сочинения различного содержания», т. II, 1750).

Поражения шведов в Финляндии
Разгромив отборные войска Карла XII на Украине, русские войска в 1710 г. овладели Ригой, Ревелем, Кексгольмом, Выборгом и о. Эзель. Войска Августа II, вновь занявшего польский престол, с помощью Меншикова вытеснили полки Крассова и Лещинского в Померанию. В это время враждебные дипломатические акции западных держав, прежде всего Великоб ...

I этап (конец XIII в. – 1382 г.)
На первом этапе решался основной вопрос: вокруг какого центра объединятся русские земли. На лидерство претендовали, прежде всего, Тверь и Москва, между которыми развернулась острая борьба. Объективные и субъективные предпосылки предопределили в этом соперничестве победу Москвы. Становление Москвы в качестве крупнейшего политического це ...

Первая Российская революция 1905–1907 гг
Внутриполитический кризис в 1905 г. был вызван обострением социальных противоречий, а также неблагоприятными последствиями русско-японской войны. В стране началась революция. Непосредственным началом революционных событий можно считать расстрел демонстрации рабочих, устроивших мирное шествие к Зимнему дворцу для подачи петиции о нуждах ...