левая часть которой распространена на все простые, а правая на все натуральные числа; правая часть теперь известна как «дзета-функция Римана». Из этой формулы получается также, что ряд натуральных чисел содержит бесчисленное множество простых чисел, что, впрочем, было известно еще из доказательства Евклида. Но теорему о том, что всякая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой взаимно простые, также содержит бесчисленное множество простых чисел, Эйлер смог высказать лишь в качестве предположения («Аналитические сочинения», т. II, 1783). Это предположение высказал и Лежандр в Mem. Ac. Paris, 1785 (1788). Доказано оно было лишь Дирихле в 1837. Наконец, Эйлер занимался дружественными и совершенными числами, известными еще древним, причем для обозначения суммы делителей числа п он ввел символ , сохранившийся и в последующее время (Nov. Act. Erud., 1747 и «Сочинения различного содержания», т. II, 1750).

Европейская средневековая цивилизация. Исторические судьбы древних цивилизаций. Основные черты позднеримского общества и государства
Византийское государство IV—VII вв. унаследовало, с теми или иными особенностями, основные черты государственного строя позднеримской империи. Во главе государства стоял император, наследник власти римских цезарей. Он обладал всей полнотой законодательной, судебной и исполнительной власти и являлся верховным покровителем и защитником хр ...

Внешняя и внутренняя политика СССР в середине 1950-х – начале 1960-х гг
В общественно-политической сфере последние годы правления И. В. Сталина (1945–1953 гг.) были ознаменованы укреплением тотального контроля над духовной жизнью страны. В военные годы появилась новое поколение людей, способных самостоятельно мыслить. Кроме этого, многие из солдат имели возможность убедиться, насколько уровень жизни в Евр ...

Шариат в Арабском халифате
Основным источником мусульманского права являлся шариат ("праведный путь") совокупность обычаев и законов, где правовые нормы и религиозные догмы сливались воедино. Главным источником в шариате признавался Коран священная книга мусульман, которая по преданию была написана Мухаммедом основателем религии и Арабского халифата. Д ...