левая часть которой распространена на все простые, а правая на все натуральные числа; правая часть теперь известна как «дзета-функция Римана». Из этой формулы получается также, что ряд натуральных чисел содержит бесчисленное множество простых чисел, что, впрочем, было известно еще из доказательства Евклида. Но теорему о том, что всякая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой взаимно простые, также содержит бесчисленное множество простых чисел, Эйлер смог высказать лишь в качестве предположения («Аналитические сочинения», т. II, 1783). Это предположение высказал и Лежандр в Mem. Ac. Paris, 1785 (1788). Доказано оно было лишь Дирихле в 1837. Наконец, Эйлер занимался дружественными и совершенными числами, известными еще древним, причем для обозначения суммы делителей числа п он ввел символ , сохранившийся и в последующее время (Nov. Act. Erud., 1747 и «Сочинения различного содержания», т. II, 1750).

Итоги первого этапа войны
Первый период Великой Отечественной войны, длившийся с 22 июня 1941 г. по 18 ноября 1942 г. (до перехода советских войск в контрнаступление под Сталинградом), имел большое историческое значение. Советский Союз выдержал военный удар такой силы, какой не смогла бы выдержать ни одна другая страна. Мужество и героизм советских людей сорвали ...

Влияние центров европейской цивилизации на историческое развитие России.
Влияние центров европейской цивилизации на историческое развитие России является достаточно неоднозначным. В качестве исторически сложившихся связей между Россией и европейскими странами, начиная с эпохи Ярослава Мудрого, вопрос влияния европейской цивилизации на российский этнос остается достаточно неоднозначным и открытым. Наблюдение ...

Числовые приближенные методы решения уравнений. Метод рекуррентных рядов
Другим приближенным методом, который покоился на совсем иной основе, чем способ Ньютона, и не нуждался в определении границ корней, был метод рекуррентных рядов, сообщенный Даниилом Бернулли в Comm. Ac. Petr., 1728 (1732). Возникновение этого метода было, впрочем, связано с замечаниями Ньютона о применении к решению уравнений сумм степе ...