Разложение на простые множители
Страница 2

левая часть которой распространена на все простые, а правая на все натуральные числа; правая часть теперь известна как «дзета-функция Римана». Из этой формулы получается также, что ряд натуральных чисел содержит бесчисленное множество простых чисел, что, впрочем, было известно еще из доказательства Евклида. Но теорему о том, что всякая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой взаимно простые, также содержит бесчисленное множество простых чисел, Эйлер смог высказать лишь в качестве предположения («Аналитические сочинения», т. II, 1783). Это предположение высказал и Лежандр в Mem. Ac. Paris, 1785 (1788). Доказано оно было лишь Дирихле в 1837. Наконец, Эйлер занимался дружественными и совершенными числами, известными еще древним, причем для обозначения суммы делителей числа п он ввел символ , сохранившийся и в последующее время (Nov. Act. Erud., 1747 и «Сочинения различного содержания», т. II, 1750).

Страницы: 1 2 


Держава Ахеменидов.
Покорив за короткий срок ослабевшую Грецию, Филипп II решил объединить усилия своей страны с усилиями побеждённой им Греции и начать поход против Персидского государства, считавшегося в то время колоссом на глиняных ногах. Пёстрое в этническом, экономическом и социальном отношениях, оно с каждым днём слабело от внутренних восстаний, кот ...

Крушение западной Римской империи
Во второй половине V в. Западная Римская империя потеряла Британию, Галлию, Испанию и Африку и состояла уже из одних италийских вла­дений. Но и на этой территории она недолго сохра­няла свою власть. Правивший в то время император Валентиниан III (425—455 гг.) был совершенно ничтожной личностью, однако его министр — «по­следний великий р ...

Внешняя политика России в начале 19-го века
С конца 18-го века в Европе шли непрерывные войны. Они начались тогда, когда коалиция европейских государств во главе с Англией выступила против республиканской Франции. В кровопролитной борьбе французский народ отстоял свое право на выбор формы государственного устройства. Ветхие феодально-аристократические режимы континентальной Европ ...