левая часть которой распространена на все простые, а правая на все натуральные числа; правая часть теперь известна как «дзета-функция Римана». Из этой формулы получается также, что ряд натуральных чисел содержит бесчисленное множество простых чисел, что, впрочем, было известно еще из доказательства Евклида. Но теорему о том, что всякая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой взаимно простые, также содержит бесчисленное множество простых чисел, Эйлер смог высказать лишь в качестве предположения («Аналитические сочинения», т. II, 1783). Это предположение высказал и Лежандр в Mem. Ac. Paris, 1785 (1788). Доказано оно было лишь Дирихле в 1837. Наконец, Эйлер занимался дружественными и совершенными числами, известными еще древним, причем для обозначения суммы делителей числа п он ввел символ , сохранившийся и в последующее время (Nov. Act. Erud., 1747 и «Сочинения различного содержания», т. II, 1750).

Зарождение партизанского движения. Вступление армии Наполеона в Россию
С первого же дня вступления на русскую землю Наполеоновская армия стала грабить и разорять крестьянские хозяйства, отбирать продовольствие, скот. Беспорядки, повсеместно чинимые солдатами и офицерами, вызывали возмущение, протест и ненависть к вторгнувшейся наполеоновской армии. Когда-то войска революционной Франции славились своей дисц ...

Русско-японская война. 1904-1905гг.
До объявления войны, в ночь на 27 января, Япония провела минную атаку против Тихоокеанской эскадры, стоявшей на рейде у Порт-Артура. Высадившаяся в Корее Первая японская армия двинулась к границе с Маньчжурией, где под Тюренченом отбросила русский Восточный отряд (май). Вторая (апрель) и Четвертая (июнь) японские армии после высадки дви ...

Вклад Эйлера в развитие алгебры. Алгебраические доказательства основной теоремы алгебры
Основная теорема алгебры была высказана впервые П. Роте, А. Жираром и Р. Декартом в первой половине XVII в., правда все предложенные ими формулировки сильно отличались от современной: Жирар утверждал, что уравнение степени n должно иметь ровно п корней, действительных или воображаемых, причем смысл последнего термина не уточнялся. Декар ...