левая часть которой распространена на все простые, а правая на все натуральные числа; правая часть теперь известна как «дзета-функция Римана». Из этой формулы получается также, что ряд натуральных чисел содержит бесчисленное множество простых чисел, что, впрочем, было известно еще из доказательства Евклида. Но теорему о том, что всякая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой взаимно простые, также содержит бесчисленное множество простых чисел, Эйлер смог высказать лишь в качестве предположения («Аналитические сочинения», т. II, 1783). Это предположение высказал и Лежандр в Mem. Ac. Paris, 1785 (1788). Доказано оно было лишь Дирихле в 1837. Наконец, Эйлер занимался дружественными и совершенными числами, известными еще древним, причем для обозначения суммы делителей числа п он ввел символ , сохранившийся и в последующее время (Nov. Act. Erud., 1747 и «Сочинения различного содержания», т. II, 1750).

Общая теория уравнений
Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда. Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую с ...

Образование «варварских* королевств на территории западной римской империи
Первым -«варварским» королевством на террито­рии Западной Римской империи стало Тулузское королевство, основанное в 419 г. и просуществовав­шее до 507 г. Оно появилось на территории между Пиренеями, Атлантическим океаном и Гаронной (Гарунной) с главным центром Толозой (современ­ная Тулуза). Зависимость Тулузского королевства от римского ...

Внешняя политика России в конце XV-XVIвв.
1552г - взятие Казани 1556г - взятие Астрахани 1558-1583гг - Ливонская война 1581г - поход Ермака в Сибирь Основные направления: 1. Запад. Борьба за выход к Балтийскому морю. 2. Юго-Восток и Восток. Борьба с Казанским и Астраханским ханствами и начало освоения Сибири. 3. Юг. Защита страны от набегов крымского хана. В ходе войны ...