левая часть которой распространена на все простые, а правая на все натуральные числа; правая часть теперь известна как «дзета-функция Римана». Из этой формулы получается также, что ряд натуральных чисел содержит бесчисленное множество простых чисел, что, впрочем, было известно еще из доказательства Евклида. Но теорему о том, что всякая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой взаимно простые, также содержит бесчисленное множество простых чисел, Эйлер смог высказать лишь в качестве предположения («Аналитические сочинения», т. II, 1783). Это предположение высказал и Лежандр в Mem. Ac. Paris, 1785 (1788). Доказано оно было лишь Дирихле в 1837. Наконец, Эйлер занимался дружественными и совершенными числами, известными еще древним, причем для обозначения суммы делителей числа п он ввел символ , сохранившийся и в последующее время (Nov. Act. Erud., 1747 и «Сочинения различного содержания», т. II, 1750).

Итальянская политика германских императоров в X-XIII вв.
Сторонники «итальянской политики» считают, что обладание Италией и особенно Римом было необходимо германским королям в целях укрепления своей власти внутри Германии, в целях сплочения самого Германского государства. В понимании того, как и чем императорская политика сплачивала и усиливала Германское государство, существует две точки зре ...

Внешняя политика России в начале 19-го века
С конца 18-го века в Европе шли непрерывные войны. Они начались тогда, когда коалиция европейских государств во главе с Англией выступила против республиканской Франции. В кровопролитной борьбе французский народ отстоял свое право на выбор формы государственного устройства. Ветхие феодально-аристократические режимы континентальной Европ ...

Зарождение классового общества. Рабовладельческие государства в Северном Причерноморье и Крыму. Государственные объединения племен киммерийцев и тавров
В начале I тысячелетия до н.э. население Восточной Европы вступило в новую историческую эпоху - железный век. Научившись добывать железо, изготовлять и применять железные" орудия труда, более крепкие, чем медные и бронзовые, первобытные люди достигли значительного повышения производительности своего труда. У старейшин родов и вожде ...