левая часть которой распространена на все простые, а правая на все натуральные числа; правая часть теперь известна как «дзета-функция Римана». Из этой формулы получается также, что ряд натуральных чисел содержит бесчисленное множество простых чисел, что, впрочем, было известно еще из доказательства Евклида. Но теорему о том, что всякая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой взаимно простые, также содержит бесчисленное множество простых чисел, Эйлер смог высказать лишь в качестве предположения («Аналитические сочинения», т. II, 1783). Это предположение высказал и Лежандр в Mem. Ac. Paris, 1785 (1788). Доказано оно было лишь Дирихле в 1837. Наконец, Эйлер занимался дружественными и совершенными числами, известными еще древним, причем для обозначения суммы делителей числа п он ввел символ , сохранившийся и в последующее время (Nov. Act. Erud., 1747 и «Сочинения различного содержания», т. II, 1750).

Греко-персидские войны
Войны начались с восстания находившихся под персидским владычеством ионийских греческих городов (на западном побережье Малой Азии) в 499 до н.э. Спарта ответила на призыв ионийцев о помощи отказом, но афиняне, которые опасались, как бы их прежний тиран Гиппий (он находился тогда в Малой Азии и вынашивал планы возвращения) не получил под ...

Аравия в раннее средневековье. Политическая ситуация
Международное положение Аравийского полуострова в первые века новой эры в значительной мере определялось его географическим положением и местом в мировой торговле. Торговые пути, соединявшие Восток и Запад того времени, проходили через территорию Аравии и привлекали к ней внимание могущественных соседей, сначала Рима и Афин, затем Визан ...

Галицко-Волынская земля.
Юго-Западная Русь. Занимало северо-восточные склоны Карпат и территорию между реками Днестр и Прут. Имелись тучные черноземы, а также обширные лесные массивы, удобные для промысловой деятельности, и значительные залежи каменной соли, которую вывозили в соседние страны. Рано сформировалось крупное частное землевладение и мощная боярская ...