левая часть которой распространена на все простые, а правая на все натуральные числа; правая часть теперь известна как «дзета-функция Римана». Из этой формулы получается также, что ряд натуральных чисел содержит бесчисленное множество простых чисел, что, впрочем, было известно еще из доказательства Евклида. Но теорему о том, что всякая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой взаимно простые, также содержит бесчисленное множество простых чисел, Эйлер смог высказать лишь в качестве предположения («Аналитические сочинения», т. II, 1783). Это предположение высказал и Лежандр в Mem. Ac. Paris, 1785 (1788). Доказано оно было лишь Дирихле в 1837. Наконец, Эйлер занимался дружественными и совершенными числами, известными еще древним, причем для обозначения суммы делителей числа п он ввел символ , сохранившийся и в последующее время (Nov. Act. Erud., 1747 и «Сочинения различного содержания», т. II, 1750).

"Русская правда" Ярослава Мудрого
Время Ярослава Мудрого (1019-1054) ознаменовалось распространением христианской религии по всем русским землям. Тогда уже выросло поколение тех детей, которых Владимир отдавал в книжное учение. Ярослав в этом отношении продолжал дело своего отца; по крайней мере, мы имеем известие, что он в Новгороде собрал 300 детей у старост и попов и ...

Бородино; вторжение в Москву.
К Бородину Наполеон привел 135 тысяч солдат. Многих пришлось оставить в захваченных городах для охраны путей сообщения. Остальные погибли в боях, от рук партизан, от болезней. В русской армии было 120 тысяч человек, орудий у французов было 587, у русских -- 640. Битва началась на рассвете 20 августа (7 сентября). «Из всех моих сражен ...

Второе ополчение против поляков
В конце 1611 г. Московское государство представляло зрелище полного видимого разрушения. Поляки взяли Смоленск; польский отряд сжег Москву и укрепился за уцелевшими стенами Кремля, и Китай-города; шведы заняли Новгород и выставили одного из своих королевичей кандидатом на московский престол; на смену убитому второму Лжедимитрию в Пскове ...