левая часть которой распространена на все простые, а правая на все натуральные числа; правая часть теперь известна как «дзета-функция Римана». Из этой формулы получается также, что ряд натуральных чисел содержит бесчисленное множество простых чисел, что, впрочем, было известно еще из доказательства Евклида. Но теорему о том, что всякая неограниченная арифметическая прогрессия, первый член и разность которой взаимно простые, также содержит бесчисленное множество простых чисел, Эйлер смог высказать лишь в качестве предположения («Аналитические сочинения», т. II, 1783). Это предположение высказал и Лежандр в Mem. Ac. Paris, 1785 (1788). Доказано оно было лишь Дирихле в 1837. Наконец, Эйлер занимался дружественными и совершенными числами, известными еще древним, причем для обозначения суммы делителей числа п он ввел символ , сохранившийся и в последующее время (Nov. Act. Erud., 1747 и «Сочинения различного содержания», т. II, 1750).

Причины и последствия эпохи Великого переселения народов
Большинство исследователей называют в качестве причин великих переселений уход из оскудевших и неблагоприятных регионов в поиске более привлекательных земель для проживания. Одной из главных причин стало общее похолодание климата, в связи с чем население территорий с континентальным климатом устремились в районы с более мягким климатом. ...

Гетманство в конце XVI - начало XVII столетий
Казаки разделялись на два рода: городовых (или украинских) и запорожских (или сичевых). Первые по месту своего жительства, должны были над собою признавать польские власти; вторые были совершенно независимы. Положение казачьей республики, ее отношения с Польшей были весьма своеобразными. Польское правительство не без оснований видело в ...

Цивилизации древности. Цивилизации древнего Востока
Термин "деспотизм" и происходит от древнегреческого слова "деспотес" - хозяин, глава дома, руководящий семейным хозяйством и распределяющий обязанности, - деспотия как форма организации государственной власти была распространена в Египте, государствах Междуречья, Китае, Индии и других странах Востока. К характеристик ...