х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Конец эпохи сталинизма. Дипломатия мирного cосуществования. Наследство
3 марта 1953 года закончилась более чем тридцатилетнее правление И.В. Сталина. С жизнью этого человека была связана целая эпоха в жизни Советского союза. Со смертью Сталина окончился период неограниченной террористической диктатуры в истории советского режима. В то же время то был период роста, созревания и оформления современного (для ...

Вторая республика во Франции.
Председателем Временного правительства был избран адвокат Дюпон де Л'Эр, участник революций конца XVIII в. и 1830 г., однако фактически его возглавил умеренный либерал Ламартин, занявший пост министра иностранных дел. В состав правительства вошли семь правых республиканцев, два демократа (Ледрю-Роллен и Флокон), а также два социалиста - ...

Государственный строй и политическая жизнь в XIв.
И.Я.Фроянов считает, что на смену федерации племенных княжений во второй половине XIв пришли города-государства с республиканской формой правления (вече). Большинство историков определяют древнерусское государство как раннефеодальную монархию во главе с великим князем киевским - защитником земли, законодателем, верховным судьей, адреса ...