х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Военное искусство наполеоновских войн. Маршалы наполеоновской империи
26 маршалов Первой империи (1804-1814 гг.) во Франции - это исторический феномен. Появление такого количества военачальников впервые стало возможным благодаря не столько Наполеону, сколько Великой французской революции. Никогда ранее мир не видел столь яркого созвездия военачальников, поднявшихся из народных низов исключительно по своим ...

Черная металлургия
Так уж исторически сложилось, что наиболее значительную роль в истории человечества сыграло железо, которое и по сей день является основой нашего технического потенциала и экономического процветания. Поэтому с исследования его истории мы и начнем. "Черной металлургией" называется процесс производства изделий из железа, в виду ...

Национальная кухня Китая
Вы, наверное, удивитесь, если узнаете, что китайской кухни как таковой не существует. Китайская кулинарная традиция объединяет множество блюд, характерных для разных районов Китая, находящихся порой в абсолютно разных климатических зонах. Климатические условия влияют как на кулинарные традиции, так и на типичный набор продуктов, что и о ...