х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Монголия в начале XVI в.
В Новое время Монголия потеряла былое могущество и к началу XVI в. представляла собой раздробленные, постоянно враждовавшие друг с другом территории, протянувшиеся от юга Сибири до Великой китайской стены, а также от Хинганского хребта до предгорий Тянь-шаня. Основным занятием населения являлось экстенсивное кочевое скотоводство. Землед ...

Революция в Венгрия. Провозглашение независимости. Российская интервенция и поражение революции.
Успехи революционного движения в Австрии и Чехии ускорили революционный взрыв в других частях многонациональной Австрийской империи. Особенно энергично стремление к национальной независимости и свободе проявилось в Венгрии. 15 марта по призыву группы радикальной молодежи во главе с талантливым поэтом Шандором Петефи в Пеште начались де ...

Всеукраинский референдум и выборы Президента Украины
1 декабря 1991 г.; результаты и историческое значение. События 1 декабря 1991 г. стали важнейшим этаком в государственном строительстве Украине, « корне изменил» ее внутреннее и международное положение. Референдум - форма принятия законов или решение важнейших вопросов общественной или государственной жизни путем всенародного волеизъя ...