х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Жизнь Джорджа до войны
Джордж Вашингтон родился 22 февраля 1732 года в графстве Уэстморленд штата Виргиния. Его отцом был крупный плантатор. Судьба Вашингтона стала олицетворением великой американской мечты, по которой даже чистильщики сапог, обладающие природным умом и смекалкой, могли стать президентами. Вашингтон не был чистильщиком сапог, но работать нач ...

Начало человеческой жизни. Древнейшие жители.
Первые следы человеческого обитания на территории современной Украины появились примерно 150 тыс. лет тому назад. У первого человека, пришедшего на берега Черного моря с Кавказа или, быть может, с Балкан, был маленький мозг, низкий лоб, массивная челюсть и большие зубы. Зато он крепко стоял на своих двоих и уже многое умел делать освобо ...

Екатерина Великая. Немецкая кровь
Софья Августа Фредерика, будущая Екатерина ІІ, родилась 21 апреля 1729г. Мать Екатерины, Иоанна Елизавета, принадлежала к голштейн- готторпскому княжескому роду, одному из многочисленных княжеских родов Северной Германии, а отец , Христиан Август – к другому такому же и ещё более мелкому владельному роду анхальт-цербскому. Подобно многи ...