х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Внутренняя политика СССР в годы перестройки
После смерти Л. И. Брежнева во главе партийного и государственного аппарата встал генеральный секретарь ЦК КПСС Ю. В. Андропов . Сменил его в феврале 1984 г. К. У. Черненко . После смерти К. У. Черненко, в марте 1985 г., генеральным секретарем ЦК КПСС стал М. С. Горбачев . С деятельностью нового генсека связан период жизни страны, получ ...

Высший подъём революции
Осенью-зимой 1905 года все общество пришло в движение. В это время слились воедино различные потоки революционного и либерального движения. Бастовали рабочие типографий, транспортники, табачники, столяры, булочники. Правительство вынуждено было держать в городе значительные военные силы. На призыв Всероссийского совещания профсоюзов к з ...

Золотой век Екатерины II
Правление Екатерины II продолжалось более трех с половиной десятилетий (1762–1796). Оно наполнено многими событиями во внутренних и внешних делах, осуществлением замыслов, продолжавших то, что делалось при Петре Великом. «Петру Первому – Екатерина Вторая» – такие слова выбиты на постаменте знаменитого памятника первому императору России ...