х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Развитие промышленности в период «Брежневщины»
Тяжелым бременем на хозяйство СССР легло решение правительства достичь паритета (равенства) в вооружении, прежде всего ядерного, с США. Во время Карибского кризиса соотношение военных ядерных арсеналов СССР и США составляло 1: 8. Включившись в гонку вооружения, Советский Союз достиг паритета в середине 70-х годов, а по некоторым видам в ...

Противостояние А. Гитлера с основателями НСДАП.
ДАП – немецкая рабочая партия была основана в 1919 году слесарем Антоном Дрекслером и журналистом Карлом Харером. К моменту прихода Гитлера в партии было несколько десятков членов. Основными пропагандистскими постулатами этой организации были националистические лозунги: немцы – великая раса предназначенная для управления миром; евреи и ...

Просвещенный абсолютизм России.
В России, как и в других европейских странах, переходная эпоха от феодализма к капитализму породила идеологию Просвещения. К периоду просвещенного абсолютизма относятся 60-е гг. — время правления императрицы Екатерины II. Просвещенный абсолютизм в России характеризуется такими мероприятиями, в которых были заинтересованы дворяне и сам ...