х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Из истории двух государств
Со времён Рюрика оба берега реки Невы принадлежали Великому Новгороду. К 1054 году финские племена, населявшие всю современную территорию Финляндии, платили дань Древнерусскому государству. В 1610 -1611 гг., шведам удалось захватить русские земли на обоих берегах Невы. Однако спустя 100 лет Петр Великий вернул России территории на Карел ...

Битва на Курской дуге
Серия военных поражений сильно обескровила немецкую армию. Гитлер приказал начать «тотальную» (всеобщую) мобилизацию, в ходе которой в армию были призваны еще 2 млн. солдат и офицеров. На Восточный фронт были переброшены и немецкие дивизии из стран Европы, где второго фронта по-прежнему так и не было. Всего под Курском было сосредоточен ...

Возникновение политических организаций.
Организации народников возникали еще в 1890х гг. В конце 90х гг в Петербурге, Воронеже, Пензе. Полтаве, Тамбове и др. действовали союзы и кружки социалистов-революционенров. Члены этих организаций, в основном из интеллигенции сохраняли народническую точку зрения и многое заимствовали из марксизма: 1. Руководитель тамбовского кружка В.М. ...