х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Теории образования древнерусского государства. Норманнская.
В основу ее легла легенда из ПВЛ, согласно которой незадолго до образования Киевской Руси северные племена славян и их соседи платили дань варягам, а южные племена находились в зависимости от хазар. В 859г новгородцы изгнали варягов "за море", но лишились при этом относительно централизованной власти, что привело к междоусобиц ...

Итальянская политика германских императоров в X-XIII вв.
Сторонники «итальянской политики» считают, что обладание Италией и особенно Римом было необходимо германским королям в целях укрепления своей власти внутри Германии, в целях сплочения самого Германского государства. В понимании того, как и чем императорская политика сплачивала и усиливала Германское государство, существует две точки зре ...

Социально-политическое развитие России в XVIв.
1547г - венчание Ивана IV на царство 1550г - издание Судебника 1556г - отмена системы кормлений 1560г - окончание деятельности Избранной Рады 1565г - учреждение опричнины 1572г - отмена опричнины 1584г - смерть Ивана IV Василий III долгое время не имел детей и даже запрещал в связи с этим жениться родным братьям, чтобы их более в ...