Второй том «введения в анализ бесконечных»
Страница 2

х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Страницы: 1 2 


Нарушение этических норм
В начале главы уже было сказано несколько слов о трудностях попыток дать универсальное определение этики; но еще труднее при выполнении ежедневной деятельности в области связей с общественностью соблюдать ее. В этой связи приведем еще одно определение этики. Этика относится к системе ценностей, с помощью которых человек определяет, что ...

Киевская Русь. Восточные славяне.
Славяне ведут свое происхождение от автохтонного индоевропейского населения Восточной Европы. По мнению большинства современных ученых, прародина славян — это северные склоны Карпат, долина Вислы и бассейн Припяти. Из этих мест славяне расселялись во всех направлениях, по всей Восточной Европе. Пик активности славянского расселения прих ...

Эпоха петровских преобразований.
1682-1689гг - правление царевны Софьи 1689-1725гг - царствование Петра I Предпосылки реформ: - экономическое и военное отставание России от европейских стран - служилое сословие ни по своему социально-политическому, ни по культурному развитию не соответствовало требованиям общественного развития страны - социальная нестабильность по ...