х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Чехословацкая конституция 1920 года как закрепление нового строя
Демократические реформы стали законодательной базой для принятия в восточноевропейских странах конституций. Совместное заявление чешских депутатов парламента, с которым солидаризировались представители других славянских народов, было зачитано 30 мая 1917 г. на первом заседании рейхсрата председателем Чешского союза Франтишеком Станеком ...

Русско-турецкие войны.
Причины: - обострение русско-турецких противоречий в Северном Причерноморье, Молдавии и Закавказье - набеги крымского хана на русские земли - заинтересованность Англии и Франции в войне Турции с Россией Первая война. 1768-1774гг. Турция начала военные действия под предлогом вмешательства России во внутренние дела Польши и отказа выв ...

Национальная кухня Китая
Вы, наверное, удивитесь, если узнаете, что китайской кухни как таковой не существует. Китайская кулинарная традиция объединяет множество блюд, характерных для разных районов Китая, находящихся порой в абсолютно разных климатических зонах. Климатические условия влияют как на кулинарные традиции, так и на типичный набор продуктов, что и о ...