Второй том «введения в
анализ бесконечных»Страница 2
х = z cos φ, у = z sin φ.
Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const.,
= const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.
Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение
у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0
и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет
и
.
«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями
и
.
Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.
Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]
Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]
Социальные отношения.
Общественная жизнь в первобытном обществе регулировалась нормами поведения, совокупность которых в современной науке принято называть мононорматикой. В функциональном плане эти нормы сочетали и правовые, и моральные, и этикетные, еще не дифференцированные в первичном, нерасчлененном общественном сознании, поэтому их и определили как мон ...
Выводы
Тамплиеры были основной силой христиан на Святой Земле, защищая там интересы папства и обеспечивая своими успехами признание в Европе мудрости папских решений. Для этого им была предоставлена широкая автономия в действиях и крупные средства – в то время как католическая Европа разрывалась на куски в феодальных войнах и жестко контролиро ...
Проблемы и экономические идеи XIII–XV вв.
В новой редакции "Русской Правды", так называемой "Пространной Правде" (конец XII – начало XIII в.) наряду с упоминанием о "торге" (внутреннем рынке), "гостьбе" (внешней торговле) экономическая мысль господствующих слоев общества все более настойчиво отстаивает вотчинный сепаратизм, усиливает защи ...