х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Елизавета Петровна. 1741-1761гг.
25 ноября 1741г дщерь Петра Великого, опираясь на поддержку гвардии, захватила власть. Она имела широкую поддержку простых горожан и гвардейский низов. Этот переворот имел патриотическую окраску, т.к. был направлен против засилия иностранцев. Елизавета упразднила Кабинет министров и вернула Сенату значение высшего государственного орга ...

Соблюдение общественных интересов
Уже говорилось о том, что большая часть тех материалов, которые в письменном или устном виде создает специалист по связям с общественностью, так или иначе воздействует на общество, вызывает общественный резонанс. Все то, что закон определяет как незаконное, одновременно является и неэтичным, и в этом закон и этические нормы полностью со ...

Политика монголов на русских территориях во второй половине XIV в.
Уже в событиях второй половины XIV в., предшествующих распаду Золотой Орды первенствующую роль играли «эмиры», ордынские князья, группирующиеся вокруг того или иного хана или сановника и ведущие междоусобную борьбу. Эти междоусобные войны не повлияли сколь-нибудь заметно на установившиеся достаточно прочные политические отношения на рус ...