х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Монголо-татары.
Но окончательное возмездие за распри и авантюры, как всегда, пришло из Степи. На сей раз это были не половцы. Целым поколениям понадобилось извести, измотать друг друга в отчаянных схватках и бессмысленных походах, чтобы наконец установить постоянные добрососедские связи между княжествами Руси и половецкими племенами. А некоторые князья ...

Рабовладельческие государства Скифия и Сарматия
В те далекие времена передвижение целых народов на тысячи верст с востока на запад было обычным явлением. В VII в. до н.э. из центральной Азии в Северное Причерноморье вторглись многочисленные племена скифов и господствовали там 400 лет. Древнегреческий ученый Гиппократ свидетельствовал: "Так называемая "Скифская пустыня" ...

Рассмотрение партизанских, диверсионных и иных специальных действий в тылу противника как важную составную часть вооруженной борьбы в предвоенный период.
С 1932 года в оперативных планах приграничных округов в начальном периоде войны важная роль отводилась партизанским формированиям. Ими предусматривалось, что в случае, если войскам противника удастся углубиться на нашу территорию, на расстояние около 100 км от государственной границы, они должны были напороться на наши укрепрайоны и увя ...