х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Культура XVIII - первой половины XIX в.
Технические усовершенствования фабрично-заводского производства, строительство железных дорог, средств связи, разработка новых источников энергии. Технический прогресс в области материального производства, неразрывно связанный с прогрессом прикладных, точных и естественных наук,' привел к росту производительности труда. Это позволило вл ...

Сдвиги в сельском хозяйстве
В эти годы происходят некоторые сдвиги и в области сельского хозяйства республики. За 1946–1953 годы колхозы и совхозы Башкирии получили от государства более 13 тысяч тракторов, свыше 4 тысяч комбайнов. Несколько увеличились посевные площади, возросло поголовье скота. С 1950 года в Башкирской АССР, как и во всем Советском Союзе, начал ...

Г.А. Крестовников
Г. А. Крестовников был, несомненно, одним из самых выдающихся общественно-промышленных деятелей, которых знала дореволюционная Россия, и это тем более примечательно, что его активная работа на командных постах продолжалась сравнительно недолго: около десяти лет (с 1906 по 1915 год): она сводилась всего к двум моментам: председательству ...