х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Народные волнения.
Наиболее распространенной формой протеста стало бегство крестьян. К концу правления Петра I было зафиксировано около 200 тыс беглых душ. Причинами восстания в 1705г в Астрахани стали произвол местного начальства, введение новых повинностей, сокращение жалованья стрельцам, насильственное приведение в жизнь приказов о брадобритии и ношен ...

Роль тамплиеров, как ведущей боевой единицы крестоносцев
В сложившейся ситуации в Иерусалиме в 1118 г. возникает братство тамплиеров для защиты паломников на дорогах Аутремера.[20] Идею создания ордена поддержал св. Бернард Клервосский, соотечественник первых тамплиеров, сам герой частной инициативы (за четыре года до идеи де Пэна он основал монастырь, ставший ядром будущего ордена цистерциа ...

"Корейский кризис" 1976 г.. Пересмотр плана вывода американских войск из Южной Кореи
18 августа солдаты американской и южнокорейской армий без согласования с северокорейской стороной попытались спилить дерево вблизи южнокорейского контрольно-пропускного пункта в зоне перемирия в Пханмунчжоме. Представители КНДР выразили протест, но американо-южнокорейская сторона не пожелала урегулировать проблему мирным путем. Произошл ...