х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Братство Сенусийя в общественной жизни Ливии
На протяжении 40-х — 50-х годов XIX в. в Киренаике возникли первые обители (завгш) мусульманского братства Сенусийя, вскоре ставшего самым значительным религиозно-политическим движением в триполийском вилайете. Это братство основал алжирец берберского происхождения Мухаммед бен Али ас-Сенуси (1787—1859). Начав создание общины своих посл ...

Исторические условия развития экономической жизни
Завершение антияпонской войны и переход к новому историческому этапу не сразу привел к переменам в аграрно-крестьянской политике КПК. В первое время лозунг "каждому пахарю - свое поле" все еще продолжал трактоваться как политика снижения арендной платы и ссудного процента, реализация которой привела в освобожденных районах за ...

Изменения в социальной сфере.
В начале правления Петра I насчитывалось около 15 тысяч дворян. Политика правительства была направлена на укрепление их рядов, увеличение и сплочение русского дворянства, и в результате его численность увеличилась в пять раз. Указ 1714г о единонаследии юридически уравнял поместья и вотчины, объявив все числившиеся за дворянами имения и ...