х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Деятельность нового посольства Германии в СССР
Решение о назначении политика и дипломата старой школы Р. Надольного, пользовавшегося репутацией убежденного сторонника укрепления отношений с СССР, на пост посла Германии в СССР вместо переводимого в Токио Дирксена было принято в начале октября 1933 года в рамках спешно реализованных немцами мер по "оживлению" этой "русс ...

Новгородская земля.
Простиралась от Финского залива до Урала и от Северного Ледовитого океана до верховьев Волги. Смешанный этнический состав населения. Бедные почвы и холодный климат были причиной периодического недостатка хлеба. Это экономически привязывало Новгород к Владимирской земле, откуда, в основном, и поставляли зерно. Находилась далеко от коче ...

Военно-морское искусство русского ВМФ в Северной войне
Успешные боевые действия молодого русского ВМФ в Северной войне внесли крупный вклад в становление и развитие русского военно-морского искусства. Быстрое наращивание Россией военно-морской мощи, блестящие победы её флота на море (Гангутское сражение 1714 г., Эзелъский морской бой 1719 г. и бой у о. Гренгам 1720 г.), активное содействие ...