х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Ход сражения
На рассвете 5 апреля 1242 года рыцари построились "клином", или "свиньей". Клин состоял из закованных в броню всадников и имел своей задачей раздробление и прорыв центральной части войск противника, а следовавшие за клином колонны должны были охватом разгромить фланги противника. В кольчугах и шлемах, с длинными меча ...

Внешняя политика России во второй половине XIXв.
1865-1881гг - присоединение Средней Азии 1858г - Айгунский договор 1860г - Пекинский договор 1860г - основание Владивостока 1855г - Симодский договор 1867г - передача Аляски Задачи: - обеспечение благоприятных международных условий для проведения реформ и обеспечения ускоренной модернизации - достижение отмены ограничительных ста ...

Первое ополчение против поляков (земский приговор 30 июня 1611 г)
Вслед за средним и высшим столичным дворянством вовлекается в Смуту и дворянство рядовое, провинциальное. Присягнув Владиславу, московское боярское правительство отправило к Сигизмунду посольство просить его сына на царство и из страха перед московской чернью, сочувствовавшей второму самозванцу, ввело отряд Жолкевского в столицу. Но см ...