х = z cos φ, у = z sin φ.

Затем он берет условия типа CM ± CN = const., = const., = const, и некоторые другие и исследует соответствующие классы кривых. Сходным образом поступает он и в случае трех точек пересечения.

Специальную главу Эйлер посвятил подобию и аффинности кривых. Он повторил сделанное уже ранее указание, что однородное относительно х и у уравнение представляет только систему («aliquot») прямых, пересекающихся в одной точке. Если же уравнение оказывается однородным при введении «параметра» и, то все представляемые им кривые являются подобными. Эйлер приводит для примера уравнение

у3 — 2 х3 + a y y — a a x + 2 a a y = 0

и доказывает, что если координаты точек другой кривой системы обозначить X и Y, то всегда будет

и .

«Аффинными» Эйлер назвал кривые, координаты которых связаны уравнениями

и .

Это определение совпадает с современным понятием аффинности. Затем Эйлер привел еще несколько примеров на составление систем кривых с одним переменным параметром.

Интересно, что в свою книгу Эйлер включил также главу о трансцендентных кривых. Он кратко рассмотрел тригонометрические кривые, логарифмическую кривую, циклоиду, эпициклоиды и гипоциклоиды, линию х у = у х и спирали. Для спиралей он вновь применил полярные координаты, обозначая полярный угол, измеряемый в радианах, через s, а полярный радиус-вектор, как и раньше, через z. Ни здесь, ни где-либо в другом месте этого тома дифференциальное исчисление не применялось. [11]

Надо обратить внимание, что дидактические достоинства второго тома «Введения» велики. Изложение отличается отчетливостью и доступностью, систематизация материала вполне естественная. Для того времени это «научный трактат» и в то же время хороший учебник. Впервые аналитическая геометрия была столь полно и последовательно изложена. Отныне ей было обеспечено самостоятельное место среди других математических дисциплин. [6]

Время возникновения идеи правового государства. Почему родоначальником этой идеи считается И. Кант, а не Платон, Аристотель? Какие мыслители обосновали идею социального государства, и почему эта иде
Правовое государство - это такая форма организации и деятельности государственной власти, которая строится во взаимоотношениях с индивидами и их различными объединениями на основе норм права. Представления о государстве как организации, осуществляющей свою деятельность на основе закона, начали формироваться уже на ранних этапах развити ...

Развитие отечественной культуры в 1917 – середине 1920-х гг
В декабре 1919 г. был издан Декрет «О ликвидации безграмотности среди населения РСФСР». Были образованы следующие учебные заведения: начальная 4-летняя школа, 9-летняя городская школа, ШКМ, ФЗУ. В 1922 г. по инициативе В. И. Ленина из страны были выдворены 160 крупнейших ученых и философов (Н. А. Бердяев, С. Л. Франк, П. А. Сорокин ...

«Дубина народной войны»; изгнание французов.
Москва была окружена плотным кольцом партизанских отрядов, выделенных Кутузовым из состава армии. Вместе с ними действовало множество крестьянских партизанских отрядов. Развернулась «малая война». Первым, кто обратился к Кутузову с просьбой послать его в тыл противника с небольшим отрядом, был подполковник гусарского полка поэт Денис ...