Историческая информация » Выдающаяся роль Леонарда Эйлера в развитии алгебры, геометрии и теории чисел » Числовые приближенные методы решения уравнений. Метод рекуррентных рядов

Числовые приближенные методы решения уравнений. Метод рекуррентных рядов
Страница 3

ахх + bxl = d или, что то же, хт + рх = q, по способу последовательных приближений. Ряд этот

сходится при (т - l)m-1рm> mmqm-1, что и было без доказательства указано его автором.

Эйлер, которому Ламберт по приезде в Берлин в 1764 сообщил о своей работе, тотчас же сделал из нее отправной пункт новых изысканий. Полуиндуктивным способом он нашел ряды для решения уравнений более чем с тремя и даже с любым числом членов; впрочем, о сходимости этих рядов он по обыкновению не заботился [Nov. Comm. Ac. Petr., 1770 (1771)]. К этим замечательным рядам он затем возвращался в позднейших статьях [Nov. Comm. Ac. Petr., 1775 (1776), Act: Ac. Petr., 1779 (ч. II, 1783), а также Nov. Act. Petr., 1786 (1789) и 1794 (1801)], причем добавил недостававшее еще доказательство их справедливости. Он дал также ряды, с помощью которых можно выражать не только корни уравнений, но и их степени [Nov. Act. Petr., 1786 (1789) и 1794 (1801)]. [12]

Страницы: 1 2 3 


Достопримечательности Китая - Лоян
Лоян, город на северном берегу реки Ло – один из древнейших центров китайской цивилизации. Он служил либо единственной, либо второй столицей 9 ранних династий. В эпоху расцвета Лояна, в V веке, в нескольких км к югу от города, в гротах из песчаника началось создание статуй Будды. Со временем здесь в 2000 пещер было создано почти 100 тыс ...

Петр II. 1727-1730гг.
В мае 1727г Екатерина умерла, и императором, согласно ее завещанию, стал 12-летний Петр Алексеевич при регентстве ВТС. Влияние Меншикова при дворе усиливалось, он даже получил чин генералиссимуса. Но вскоре он потерял влияние на императора и в сентябре 1727г был арестован и сослан со всей семьей в Сибирь, в г. Березов, где и умер в 1729 ...

Елизавета Петровна. 1741-1761гг.
25 ноября 1741г дщерь Петра Великого, опираясь на поддержку гвардии, захватила власть. Она имела широкую поддержку простых горожан и гвардейский низов. Этот переворот имел патриотическую окраску, т.к. был направлен против засилия иностранцев. Елизавета упразднила Кабинет министров и вернула Сенату значение высшего государственного орга ...