Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]

Суд над Жанной д’Арк
Не прошло и года после победы под Орлеаном, как 23 мая 1430 года, в одной из стычек под Парижем, который французские войска безуспешно пытались освободить от англичан, бургундцы взяли в плен Жанну д’Арк. Разумеется, при желании, согласно существовавшим тогда обычаям, Карл VII мог выкупить свою избавительницу у неприятеля. Карл VII ниче ...

Принятие христианства имело для Руси исключительное значение
Во-первых. Принятие христианства сделало Русь полноправным членом мирового сообщества христианских государств, включило ее в систему политических, культурных связей. Отношения между государствами в средние века укрепились с помощью династических браков, что было возможно лишь при условии единой веры. Так Ярослав Мудрый был женат на доче ...

Первое ополчение против поляков (земский приговор 30 июня 1611 г)
Вслед за средним и высшим столичным дворянством вовлекается в Смуту и дворянство рядовое, провинциальное. Присягнув Владиславу, московское боярское правительство отправило к Сигизмунду посольство просить его сына на царство и из страха перед московской чернью, сочувствовавшей второму самозванцу, ввело отряд Жолкевского в столицу. Но см ...