Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]

Внешняя политика СССР в 20-х годах
Второй конгресс Коминтерна собрался в июле 1920 г. Это были дни успешного наступления красной армии на Варшаву. Конный корпус Г. Гая прорвался даже в Германию. Нарком по военным делам Л. Троцкий выдвинул тогда лозунг “Тыл Красной армии впереди!”. Казалось, европейская, а затем и всемирная революция - действительно дело ближайших месяцев ...

Декабрьское вооруженное восстание в Москве
В ноябре-декабре 1905 года революционное движение достигает своей высшей точки. К декабрю 1905 года в стране насчитывалось уже 48 советов, 77 % всех членов которых составляли рабочие. При каждом совете имелись вооруженные отряды, а при некоторых - даже судьи. 21 ноября возник Московский Совет рабочих депутатов, в котором совместно дейст ...

Реформы танзимата в вилайете Триполи (1839-1876 гг)
Укрепление позиций братства сенуситов во внутренних районах вилайета совпал по времени с проведением реформ танзимата в Османской империи. Эти реформы имели целью реорганизовать государственное и административное устройство империи, ввести в общественную жизнь нормы европейского права, упорядочить налогообложение. Наведение порядка в в ...