Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]

Договор с королем Сигизмундом (4 февраля 1610 г.)
В Тушинском лагере у самозванца служило много поляков. Презираемый и оскорбляемый своими польскими союзниками, царик в мужицком платье и на навозных санях едва ускользнул в Калугу из-под бдительного надзора, под каким его держали в Тушине. Русские тушинцы вынуждены были (после того как поляки (тушинцы) вступили в соглашение с королем, к ...

Памятники архитектуры и литературы
Помимо колоссального количества предметов из керамики исключительно важное значение для изучения Древнего Ирана имеют изделия, выполненные из таких долговечных материалов, как бронза, серебро и золото. Огромное число т.н. луристанских бронз было обнаружено в Луристане, в горах Загроса, во время нелегальных раскопок могил полукочевых пле ...

Победа контрреволюции. Причины поражения революции в Италии.
В марте 1849 г. пьемонтские войска возобновили военные действия против Австрии, но вновь потерпели поражение. Король Карл Альберт отрекся от престола в пользу сына Виктора Эммануила и бежал за границу. Исход войны стал трагедией для многих областей Италии. Австрийские власти оккупировали Тоскану, и возвели на престол своего ставленника ...