Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]

Деятельность правительства Народного фронта
Впервые в истории Франции ответственность за руководство правительством с одобрения партии взял на себя социалист Леон Блюм. Коммунисты поддержали правительство, но войти в его состав отказались. Сразу после майских выборов по Франции прокатилась волна забастовок. Иногда дело доходило до захвата фабрик и заводов рабочими. Блюм отказалс ...

Подписание Александром II манифеста об отмене крепостного права. Сущность крестьянской реформы
После 1856 г. в общественном мнении окончательно сложилось понимание экономической и политической необходимости отмены крепостного права. Эту идею открыто высказывали не только ради­калы и либералы, но и консервативные деятели. Таким образом, отмена крепостного права была обусловлена по­литическими, экономическими, социальными и нравст ...

Возникновение азиатского способа производства
Благодаря независимости наша страна достигла больших успехов в построении демократического правового государства с рыночной экономикой и развитой духовной жизнью. Эти достижения свидетельствуют о великом потенциале нашего народа, имеющего многовековой опыт общественного и государственного строительства. «Узбекская государственность свои ...