Общая теория уравнений
Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.
Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени
х3=ах+b
с помощью подстановки
а уравнения четвертой степени
x4=ax2+bx+c
с помощью подстановок
или х=
(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения
должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=
, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид
,
и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]
Украина в годы Второй Мировой войны. Оккупационный режим в Украине в
1941-1944 гг. Холокост. Освобождение Украины от нацистской оккупации.
1. Расчленение территории Украины.
Территория Украины была расчленена нацистами на четыре части, подчиненные разным государствам и административным органам.
1) Черновицкая и Измаильская области были включены в состав Румынии. Одесская область, южные районы Винницкой, западные районы Николаевской области, левобережные районы Молдавии ф ...
Внешняя политика России в первой четверти XVIIIв. Северная
война 1700-1721гг.
Заключив перемирие с Турцией (8 августа 1700г), Россия в союзе с Саксонией (ее курфюст Август I был одновременно польским королем) и Данией (Северный союз) объявила в 1700 г войну Швеции. Карл XII - король Швеции - при поддержке английского и голландского флотов высадился у Копенгагена, вынудил Данию подписать мир и выйти из Северного с ...
Крестьянский вопрос при императоре Николае I
В первой половине XIX в. Россия оставалась аграрной страной. Основную массу населения составляли крестьяне. Большинство принадлежало помещикам и находилось в крепостной зависимости. В решении крестьянского вопроса Россия значительно отставала от других европейских государств. Личная зависимость крестьян от помещиков и их незаинтересов ...