Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]

Из истории двух государств
Со времён Рюрика оба берега реки Невы принадлежали Великому Новгороду. К 1054 году финские племена, населявшие всю современную территорию Финляндии, платили дань Древнерусскому государству. В 1610 -1611 гг., шведам удалось захватить русские земли на обоих берегах Невы. Однако спустя 100 лет Петр Великий вернул России территории на Карел ...

Внешняя политика России в конце XV-XVIвв.
1552г - взятие Казани 1556г - взятие Астрахани 1558-1583гг - Ливонская война 1581г - поход Ермака в Сибирь Основные направления: 1. Запад. Борьба за выход к Балтийскому морю. 2. Юго-Восток и Восток. Борьба с Казанским и Астраханским ханствами и начало освоения Сибири. 3. Юг. Защита страны от набегов крымского хана. В ходе войны ...

Украина в новейшее время. Становление многопартийной системы в Украине в конце 80-х - начале 90-х гг. Роль партий в политической жизни общества.
В жизни современного общества значительную роль играют политические партии. Партия — (от лат. partio ~ делю. разделяю: англ. раг1. — часть) - группа людей, объединенных общностью идей. политических интересов и целей. В соответствии со статьей 2 Закона Украины «Об объединениях граждан», политической партией называется объединение гражда ...