Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]

Война с Польшей 1654-1667гг и Швецией 1656-1658гг.
В 1654г русские войска овладели Смоленском и рядом городов Белоруссии, встретив при это поддержку местного населения. Воспользовавшись неудачами Польши, в 1655г шведские войска заняли Варшаву. Россия заключила перемирие с Польшей и вступила в войну со Швецией. А в 1660г Швеция подписала мир с Польшей. В 1661г Россия подписала Кардисский ...

Золотой век Екатерины II
Правление Екатерины II продолжалось более трех с половиной десятилетий (1762–1796). Оно наполнено многими событиями во внутренних и внешних делах, осуществлением замыслов, продолжавших то, что делалось при Петре Великом. «Петру Первому – Екатерина Вторая» – такие слова выбиты на постаменте знаменитого памятника первому императору России ...

Отказ от радикальной политики
Отказ от радикальной аграрной линии не был прокламирован ни в одном известном нам партийном документе, хотя, начиная с января 1948 г., судя по изданным в следующие месяцы материалам, руководство КПК принимает директивы, а также предпринимает ряд выступлений перед партийным активом, в которых не только разрабатывается и трактуется новая ...