Общая теория уравнений
Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.
Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени
х3=ах+b
с помощью подстановки
а уравнения четвертой степени
x4=ax2+bx+c
с помощью подстановок
или х=
(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения
должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=
, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид
,
и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]
Эпоха Петра I и
содержание петровских реформ
Непосредственная государственная деятельность самого Петра началась с организации в 1695 г. первого Азовского похода. Мощную турецкую крепость взять не удалось из-за отсутствия флота, способного ее блокировать с моря.
Петр, осознав причины неудач, начал энергичную подготовку ко второму походу и, благодаря действиям построенных на верфя ...
Социальные отношения.
Общественная жизнь в первобытном обществе регулировалась нормами поведения, совокупность которых в современной науке принято называть мононорматикой. В функциональном плане эти нормы сочетали и правовые, и моральные, и этикетные, еще не дифференцированные в первичном, нерасчлененном общественном сознании, поэтому их и определили как мон ...
Экономические, политические, мировоззренческие характеристики развития
стран Европы в средние века
Хронологические рамки периода средневековой цивилизации определяются историками неодинаково. Долгое время отечественные исследователи, рассматривая средневековье как время эволюции феодального способа производства, начинали эту эпоху с падения Западной Римской империи (476) и завершали ее началом английской буржуазной революции (1640 ...