Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]

Октябрьская революция и политика большевиков в первые годы советской власти.
16 октября состоялось расширенное заседание ЦК партии большевиков, на котором было принято решение о подготовке восстания. Воспользовавшись приказами властей о выводе части Петроградского гарнизона на фронт и закрытии большевистской типографии, Л.Д.Троцкий заявил, что началось выступление контрреволюционных сил. Утром 24 октября части В ...

Социально-экономическое развитие России в первой половине XIXв.
Продолжалось освоение земель юга Украины и Новороссии, Северного Кавказа, Заволжья, Сибири. По всей стране посевные площади увеличились в 1,5 раза. Ускорилось интенсивное развитие сельского хозяйства. В связи с развитием промышленности, ростом городов и увеличением экспорта менялась структура аграрного производства. расширялись посевы т ...

Смута и польская интервенция
Начало смуты. Прежде чем совершилось воцарение новой династии, Московское государство испытало страшное потрясение, это потрясение известно в нашей истории под именем Смуты или Смутных времен (14-15 лет с 1598 по 1613 г.). "Московская трагедия", как выражались о ней современники – иностранцы. Вот фабула этой трагедии. Конец д ...