Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]

Вместо вступления...
«Древнейшая история человечества, охватывающая многотысячелетний период дописьменной истории, по сей день остается, по сути дела, terra incognita (неизвестная область). Только в учебниках и обзорных работах, где на нескольких страницах запросто умещается весь этот период мировой истории, он предстает в виде достаточно ясной и последоват ...

Значение одержанных побед
Победы Александра Невского на десять лет остановили германо-шведский натиск. Кроме того, они способствовали подъему освободительной войны против иноземных захватчиков в Прибалтике. Так в 1242г. против крестоносцев вспыхнуло мощное восстание пруссов, которое продолжалось 11 лет. Подавив восстание пруссов, рыцари возобновили наступление н ...

Предпосылки, ход и особенности образования централизованного государства на Руси
Тенденции к объединению русских земель в единое государство стали складываться еще в начале XIII в. Однако в 30-х годах XIII в. объединительный процесс был прерван татаро-монгольским нашествием и понадобились многие десятилетия, чтобы вновь стали складываться условия для возобновления объединительного процесса, потребность в котором воз ...