Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]

Военное искусство Ф.Ф. Ушакова в сражении у о. Тендра (1790 г.)
В ходе русско-турецкой войны 1787–1791 гг. Черноморский флот под командованием контр-адмирала Ф.Ф. Ушакова (с марта 1790 г.) последовательными ударами в сражениях у Синопа в Керченском проливе и у о. Тендра нанес поражение турецкому флоту. В 1787 г. Турция, подстрекаемая Великобританией, вновь начала войну против России, стремясь лишит ...

Мероприятия французских властей в социально-экономической сфере на белорусских землях во время войны 1812 года
Так называемая континентальная система, имевшая своей целью ослабить Англию посредством торгового бойкота ее товаров, вызвала падение денежных ценностей во всей Европе, — но особенно сказалась тяжелыми последствиями в хозяйственной и торговой жизни Франции. Историки единодушно говорят о резком контрасте между великолепием двора Наполеон ...

Тарутино
Москва была окружена плотным кольцом партизанских отрядов, выделенных Кутузовым из состава армии. Вместе с ними действовало множество крестьянских партизанских отрядов. Кутузов нашел талантливых командиров в лице Д. Давыдова, А.С. Фигнера, А.Н. Сеславина и др., а казаки как нелься лучше подходили для действий в самых неблагоприятных усл ...