Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]


Французское Просвещение.
Идея нравственного возрождения общества политическими методами — придала особое своеобразие Французскому Просвещению, выдающимися представителями которого были Жан Жак Руссо (1712—1778), Шарль Луи Монтескье (1689—1755), Вольтер (1634—1778), Дени Дидро (1783—1784) и др. Французское Просвещение во многом исходило из идей философов XVII в ...

Россия на рубеже XVI-XVIIвв. Эпоха смуты.
1598-1605гг - правление Бориса Годунова 1605-1606гг - правление Лжедмитрия I 1606-1610гг - правление Василия Шуйского 1611г - первое ополчение 1612г - второе ополчение 1617г - Столбовский мир со Швецией 1618г - Деулинское перемирие с Польшей Предпосылки Смуты: 1. Хозяйственный кризис конца XVIв и убыль тяглового населения сопрово ...

Теории образования древнерусского государства. Норманнская.
В основу ее легла легенда из ПВЛ, согласно которой незадолго до образования Киевской Руси северные племена славян и их соседи платили дань варягам, а южные племена находились в зависимости от хазар. В 859г новгородцы изгнали варягов "за море", но лишились при этом относительно централизованной власти, что привело к междоусобиц ...