Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]

Декабрьское вооруженное восстание в Москве
В ноябре-декабре 1905 года революционное движение достигает своей высшей точки. К декабрю 1905 года в стране насчитывалось уже 48 советов, 77 % всех членов которых составляли рабочие. При каждом совете имелись вооруженные отряды, а при некоторых - даже судьи. 21 ноября возник Московский Совет рабочих депутатов, в котором совместно дейст ...

Коллективизация сельского хазяйства: причины и начало
Приняв курс на ускоренную индустриализацию, советское руководство столкнулось с проблемой средств и рабочих рук. Получить и то и другое можно было, прежде всего, от крестьянства. Произвести перекачку средств из деревни в промышленность путем установления низких цен на сельскохозяйственную продукцию и высоких на промышленную без принужде ...

Подписание Александром II манифеста об отмене крепостного права. Сущность крестьянской реформы
После 1856 г. в общественном мнении окончательно сложилось понимание экономической и политической необходимости отмены крепостного права. Эту идею открыто высказывали не только ради­калы и либералы, но и консервативные деятели. Таким образом, отмена крепостного права была обусловлена по­литическими, экономическими, социальными и нравст ...