Долгое время великие математики пытались решить уравнения выше четвертой степени. Их неудачи не смогли поколебать убеждения математиков XVIII столетия о разрешимости всех алгебраических уравнений в обыкновенных иррациональностях. Великий Леонард Эйлер так же держался этого взгляда.

Comm. Ac. Petrop. за 1732/33 (1738) содержали первую статью Эйлера о решении уравнений. Он указывал, что решение уравнений второй, третьей и четвертой степеней приводится к уравнениям соответственно первой, второй и третьей степени; эти последние уравнения он называл «aequatio resolvens» («разрешающее уравнение»), откуда и возникло слово «резольвента». Эйлеру удалось образовать резольвенту уравнения третьей степени

х3=ах+b

с помощью подстановки

а уравнения четвертой степени

x4=ax2+bx+c

с помощью подстановок

или х=

(благодаря чему он нашел новое решение уравнения четвертой степени). На этом основании он счел правомерным заключить, что, по всей вероятности, и для уравнения

должна существовать резольвента (п-1)-й степени, определить которую следует посредством подстановки х=, Но уже при n=5 попытка, естественно, окончилась неудачей. Эйлер сумел достигнуть цели только в частном случае возвратных уравнений, на которые впервые натолкнулся Муавр в «Аналитических этюдах» (1730) и которые получили свое название от самого Эйлера. Спустя почти 30 лет [в Nov. Comm. Ac. Petr., 1762/63 (1764)] Эйлер вновь обратился к этому методу. Эта работа была уже представлена в 1759. Он улучшил подстановку, придав ей вид

,

и полагал, что нашел правильную форму, которая позволит отыскать решение общей задачи. Он оказался при этом в согласии с Варингом, применившим в «Аналитических этюдах» (Miscellanea analytica, 1762) такую же форму радикалов. Но именно от этой формы отправился Абель в своем доказательстве невозможности решения уравнения пятой степени в радикалах. Эйлер использовал также преобразование Чирнгауза, несколько видоизменив его. Полагая, что с его помощью можно найти решение любого уравнения, он приложил его к решению уравнений третьей и четвертой степеней.[11]

Революция 1905-1907гг.
В конце XIX — начале ХХв. Россия вступила на путь империалистического развития, которое привело к обострению экономических и социально-политических противоречий. Монополистический капитализм переплетался с пережитками крепостничества. Реформа 1861г. не решила земельный вопрос. Крестьяне задыхались от острого малоземелья. Они были довед ...

Понимание исторического текста
Кризис российского общества 90-х годов ХХ века породил, по общему мнению историков, глубокий кризис исторического знания в России. Но в то же время создал для историков новые возможности для дальнейшего совершенствования методологии исторической науки: «ему (историку) неслыханно повезло: ведь он живет в такое историческое время, когда с ...

Принятие христианства имело для Руси исключительное значение
Во-первых. Принятие христианства сделало Русь полноправным членом мирового сообщества христианских государств, включило ее в систему политических, культурных связей. Отношения между государствами в средние века укрепились с помощью династических браков, что было возможно лишь при условии единой веры. Так Ярослав Мудрый был женат на доче ...