Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Киевская Русь. Восточные славяне.
Славяне ведут свое происхождение от автохтонного индоевропейского населения Восточной Европы. По мнению большинства современных ученых, прародина славян — это северные склоны Карпат, долина Вислы и бассейн Припяти. Из этих мест славяне расселялись во всех направлениях, по всей Восточной Европе. Пик активности славянского расселения прих ...

Второй том «введения в анализ бесконечных»
В том же году, что и «Алгебра» Маклорена, вышла книга Эйлера «Введение в анализ бесконечных величин». рис. 2. Титульный лист книги. Рис. 3. Оглавление Второй том «Введения» был отведен исключительно геометрии, именно — аналитической геометрии. Эйлер весьма ясно и искусно резюмировал здесь все достижения своего времени в этой обла ...

Отшельник из Симеиза
Убийство революционерами Александра II и вступление на престол Александра III повлекли за собой свертывание военных и других реформ. В мае 1881 г. Дмитрий Алексеевич вынужден был выйти в отставку и уехать в Симеиз, в свое крымское имение. Жизнь свою Милютин завершил в уединенных размышлениях, оставив большую часть своего четырехмиллион ...