Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Реформы центральных органов управления.
Отправляясь в Прутский поход, Петр I оставил в 1711г для управления страной Сенат. Позднее он превратился в высший распорядительный, судебный и законосовещательный орган. Первоначально состоял из 9 человек, назначавшихся царем. В 1717-1722гг на смену изжившим себя приказам пришли коллегии. Высшей коллегией был Сенат. Первейшие три - Во ...

Народные волнения.
Наиболее распространенной формой протеста стало бегство крестьян. К концу правления Петра I было зафиксировано около 200 тыс беглых душ. Причинами восстания в 1705г в Астрахани стали произвол местного начальства, введение новых повинностей, сокращение жалованья стрельцам, насильственное приведение в жизнь приказов о брадобритии и ношен ...

Изменения в социальной сфере.
В начале правления Петра I насчитывалось около 15 тысяч дворян. Политика правительства была направлена на укрепление их рядов, увеличение и сплочение русского дворянства, и в результате его численность увеличилась в пять раз. Указ 1714г о единонаследии юридически уравнял поместья и вотчины, объявив все числившиеся за дворянами имения и ...