Историческая информация » Выдающаяся роль Леонарда Эйлера в развитии алгебры, геометрии и теории чисел » Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии

Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии
Страница 3

Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Страницы: 1 2 3 


Штурм острова Корфу 1799 г.
Начавшиеся в 1792 г. революционные войны Французской республики против коалиции Великобритании, Австрии и Пруссии в скором времени превратились в захватнические, ведущиеся в интересах крупной французской буржуазии. В 1796–1797 гг. благодаря победам Наполеона Бонапарта французское правительство установило свое господство в Северной и Це ...

Советско-финская война (ноябрь 1939 г. — март 1940 г.)
Советско-финская граница проходила всего в 32 км от Ленинграда, что создавало возможность быстрого захвата города в случае войны. СССР предложил Финляндии передать ему небольшую часть Карельского перешейка и ряд островов Финского залива. Взамен финнам были предложены большие территории СССР, включая город Петрозаводск. Отказ Финляндии п ...

Битва при Гавгамелах. Изменения в политике Александра.
Весной 331 года до н. э. Александр покинул Египеь, чтобы возобновить решительную борьбу против персидского царя. Дарий после того, как его мирное предложение было отвергнуто македонским царём, стал проводить обширную, всестороннюю подготовку не только к обороне, но и к наступлению, для чего собрал значительные военные силы. Диодор указы ...