Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Политическое и экономическое положение Франции (I- III этап Столетней войны)
Самой длительной в истории человечества была Столетняя война между Францией и Англией. Эту войну можно скорей назвать военно-политическим конфликтом, так как боевые действия в течение более чем столетнего периода не велись постоянно. Конфликт Англии и Франции имел глубокие корни. Вся сложность ситуации заключалась в том, что царствовав ...

Русско-японская война. 1904-1905гг.
До объявления войны, в ночь на 27 января, Япония провела минную атаку против Тихоокеанской эскадры, стоявшей на рейде у Порт-Артура. Высадившаяся в Корее Первая японская армия двинулась к границе с Маньчжурией, где под Тюренченом отбросила русский Восточный отряд (май). Вторая (апрель) и Четвертая (июнь) японские армии после высадки дви ...

Русский патриотизм. Внешняя политика
Внешняя политика – самая блестящая сторона государственной деятельности Екатерины, произведшая наиболее сильное впечатление на современников и ближайшее потомство. Поддерживая мир с Пруссией, Екатерина стала интенсивно вмешиваться в польские дела и провела на польский престол своего кандидата – Станислава Августа Понятовского. Она явно ...