Историческая информация » Выдающаяся роль Леонарда Эйлера в развитии алгебры, геометрии и теории чисел » Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии

Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии
Страница 3

Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Страницы: 1 2 3 


Сопротивление евреев
Подвергаясь смертельной опасности, узники гетто находили в себе силы для борьбы с оккупантами. В некоторых гетто действовали подпольные группы, происходили антифашистские вооружённые выступления, узники саботировали распоряжения оккупантов, укрывали квалифицированных специалистов, готовили к побегу людей, собирали оружие, одежду для отп ...

Начало XVIII в. – перелом в жизни Гетманщины. Филип Орлик. Конституция
В октябре в 1709 г. в с. Варница неподалеку от Бендер умирает гетман И. Мазепа. Казацкий совет в 1710 г. избирает гетманом в эмиграции Ф. Орлика. Новый гетман происходил из чешско-польской семьи, которая в свое время осела в Литве, был человеком высокообразованным, что дало ему возможность сделать быструю карьеру. Начинал он с должности ...

Постройки. Павловские казармы на Марсовом поле (1817-1819 гг.)
Казармы лейб-гвардии Павловского полка - одна из первых в Санкт-Петербурге значительных работ архитектора В. Стасова. Этот памятник высокого классицизма дышит суровым величием, опровергая расхожие представления о том, что казармы - это нечто унылое, серое и однообразное. Постройка казарм, предназначенных для Павловского полка, оформила ...