Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Реформы танзимата в вилайете Триполи (1839-1876 гг)
Укрепление позиций братства сенуситов во внутренних районах вилайета совпал по времени с проведением реформ танзимата в Османской империи. Эти реформы имели целью реорганизовать государственное и административное устройство империи, ввести в общественную жизнь нормы европейского права, упорядочить налогообложение. Наведение порядка в в ...

Середина и конец войны
Американцы смогли переломить ход битвы в свою пользу в 1777 года, одержав победу над британской армией в сражении у Саратоги 17 октября 1777 года. Серьёзно повлиял на ход войны в США американо-французский договор 1778 года о дружбе, торговле и оборонительном союзе. Французам было выгодно встать на сторону американцев, а не англичан, пос ...

Джунгарское ханство в конце XVII — середине XVIII в
После смерти Батур-Хунтайджи в Джунгарии началась борьба за престол, победителем в которой стал его сын Талдан, правивший с 1671 по 1697 гг., при нем началось завоевание джунгарами Восточного Туркестана, завершившееся к 1680 г. К этому времени государство значительно укрепилось и установило хорошие отношения с Россией. В 1690 г. начали ...