Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Основные этапы и причины Гражданской войны 1918–1921 гг
В России Гражданская война началась в ноябре 1917 г. , сразу же после победы Октябрьского вооруженного восстания. В Гражданской войне выделяют следующие основные этапы: 1) до мая 1918 г. – пролог войны; 2) лето – октябрь 1918 г. – в этот период Гражданская война распространяется на всю территорию страны; 3) ноябрь 1918 – апрель 19 ...

Московский договор с Жолкевским (17 августа 1610 г)
Договор 4 февраля был делом преимущественно столичного дворянства и дьячества (средние классы). Но ход событий дал ему более широкое значение. Племянник царя Василия князь М.В. Скопин – Шуйский со шведским отрядом очистил от тушинцев северные города и в марте 1610 г. вступил в Москву. Молодой даровитый воевода был желанным в народе прее ...

Влияние христианства на жизнь людей
Христианизация Древней Руси протекала противоречиво. Если киевская община, подчиняясь авторитету княжеской власти, приняла новую веру безропотно, то другие регионы, например, Новгород, приходилось крестить огнем и мечом. Язычество еще долго сохраняло свои позиции, особенно в сознании людей. Православная церковь, приспосабливаясь к местн ...