Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Начало Первой мировой войны
Поводом к войне стало убийство 28 июня 1914 г . в Сараево наследника австро-венгерского престола эрцгерцога Франца Фердинанда. Основной причиной Первой мировой войны стало противоречие между колониальными державами. Германия стремилась захватить Англию. Основу стратегического плана Германии стал план Шлиффена, расчитанный на быстрые и р ...

Начало человеческой жизни. Древнейшие жители.
Первые следы человеческого обитания на территории современной Украины появились примерно 150 тыс. лет тому назад. У первого человека, пришедшего на берега Черного моря с Кавказа или, быть может, с Балкан, был маленький мозг, низкий лоб, массивная челюсть и большие зубы. Зато он крепко стоял на своих двоих и уже многое умел делать освобо ...

Проникновение христианства на Русь. Крещение Руси
На принятие христианства в русском обществе как государственной религии повлияли следующие причины: перерастание родовой и племенной знати в местных князей, союзов племен - в государственные организации, превращение социального неравенства внутри традиционных коллективов в классовое. Не последнюю роль в становлении христианства сыграло ...