Историческая информация » Выдающаяся роль Леонарда Эйлера в развитии алгебры, геометрии и теории чисел » Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии

Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии
Страница 3

Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Страницы: 1 2 3 


Чехословацкая конституция 1920 года как закрепление нового строя
Демократические реформы стали законодательной базой для принятия в восточноевропейских странах конституций. Совместное заявление чешских депутатов парламента, с которым солидаризировались представители других славянских народов, было зачитано 30 мая 1917 г. на первом заседании рейхсрата председателем Чешского союза Франтишеком Станеком ...

Внутренняя политика России в 1881-1894гг.
1886г - закон о взаимоотношениях предпринимателей с рабочими 1890г - принятие нового положения о земствах 1892г - принятие нового городового положения Факторы: - острый экономический кризис - обострение социально-политической обстановки - представление о реформах 1860-1870х гг как о главном источнике бед страны - продолжающийся пр ...

Просвещение Шотландии.
История общественной мысли в Шотландии XVIII в. — это история мучительных поисков выхода из унизительного положения, в котором, по убеждению многих просвещённых шотландцев, оказалась их родина. Философ Эндрю Флетчер, «отец» шотландского Просвещения, дал толчок формированию новой гражданской этики, обосновывавшей иные, альтернативные вой ...