Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Государственный строй Римской империи в течение I - V вв.
В эпоху домината государственный строй Римской империи претерпел радикальные изменения. Они были вызваны как экономическими процессами, так и существенными социальными сдвигами. Во II — начале III в. н. э. возникает новое сословное деление: на honestiores («достойные», «почтенные») и humiliores («смиренные», «ничтожные»). В период домин ...

Развитие политических отношений с Германией. Приход Гитлера к власти
Национал-социалистская, или нацистская, партия Германии, возглавляемая Адольфом Гитлером, быстро набрала силу. Вину за низкую заработную плату и безработицу в Германии Гитлер взвалил на евреев. Он сформировал подчинявшиеся лично ему вооруженные отряды (СА), членов которых называли штурмовиками. Они охраняли нацистские митинги, избивали ...

Достопримечательности Китая - Лоян
Лоян, город на северном берегу реки Ло – один из древнейших центров китайской цивилизации. Он служил либо единственной, либо второй столицей 9 ранних династий. В эпоху расцвета Лояна, в V веке, в нескольких км к югу от города, в гротах из песчаника началось создание статуй Будды. Со временем здесь в 2000 пещер было создано почти 100 тыс ...