Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Возникновение первых русских городов
К IX–X вв. восточнославянские племена заняли западную часть Великой Русской равнины, ограниченную побережьем Черного моря на юге, Финским заливом и Ладожским озером (озеро Нево) на севере. Здесь с севера на юг (по линии Волхова – Днепра) проходил великий водный путь, который назывался «из варяг в греки». В течение нескольких веков он б ...

Тибет
Тибет - таинственное, почти недоступное место, которое изолировано от внешнего мира самыми высокими горами - мечта исследователей и искателей приключений. Среди достопримечательностей Тибета Дворец Потала, согласно преданию, возведенный в VII веке туфаньским царем для своей будущей жены, танской принцесы Вэньчэн. Дворец Потала делится н ...

Отношения накануне войны
Еще за несколько недель до начала Второй мировой войны английское руководство начало прорабатывать планы высадки британских войск на Скандинавский полуостров. С началом войны к планированию десантных операций в Норвегии и Швеции подключалось французское правительство. Англия и Франция стремились одним ударом достичь двух целей – пресечь ...