Историческая информация » Выдающаяся роль Леонарда Эйлера в развитии алгебры, геометрии и теории чисел » Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии

Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии
Страница 3

Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Страницы: 1 2 3 


Борьба с “левой оппозицией”
Пока Гитлер находился в тюрьме, в нацистском движении произошел раскол на боварскую и берлинскую группы. Первые видели для себя угрозу в индустриализации в валили вину за всё на евреев, вторые враждебно относились к власти финансового капитала. Обе группы отвергали парламентскую демократию ради диктатуры. Предметом дискуссии стали такж ...

Реформы танзимата в вилайете Триполи (1839-1876 гг)
Укрепление позиций братства сенуситов во внутренних районах вилайета совпал по времени с проведением реформ танзимата в Османской империи. Эти реформы имели целью реорганизовать государственное и административное устройство империи, ввести в общественную жизнь нормы европейского права, упорядочить налогообложение. Наведение порядка в в ...

Внешняя политика советского государства в 1920-е гг.
Советские лидеры преследовали во внешней политике две противоречивые цели: подготовку мировой пролетарской революции и в то же время установление мирных отношений с другими государствами. С 1921г началось установление торговых отношений с Англией, Германией, Австрией, Норвегией, Данией, Италией, Чехословакией. Отсутствие дипломатически ...