Историческая информация » Выдающаяся роль Леонарда Эйлера в развитии алгебры, геометрии и теории чисел » Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии

Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии
Страница 3

Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Страницы: 1 2 3 


Начало формирования человеческого общества. Охарактеризуйте основные периоды истории первобытного общества
Известно несколько периодизаций первобытной истории. Но наиболее распространена археологическая периодизация, основным принципом которой является учет различий в материале и технике орудий труда. Таким образом, различают: каменный век (древний каменный век или палеолит; средний каменный век или мезолит; новый каменный век или неолит); б ...

Последний гетман - Кирилл Разумовский
В 1750 г. Украину ожидал дежурный поворот судьбы - именно в этом году последним гетманом становится брат фаворита новой императрицы Елизаветы - К. Разумовский. Российское правительство замедлило, но не прекратило своего наступления на украинскую автономию. Об этом убедительно свидетельствует тот факт, что кроме старых традиционных огран ...

Крещение Руси.
Князь Святослав, заботившийся о своей военной славе больше, чем о государственных делах, тем более о вопросах веры, совершил несколько походов на Восток и Юго-восток, против ослабевшего Хазарского каганата, на Юг и Юго-запад и др. Он пытался создать державу силой оружия на землях придунайских славян (болгар) и основал там свою, как бы в ...