Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Хозяйственный и социальный строй городов. Крестьянские восстания
Положение других слоев населения, не принадлежащих к господствующему феодальному классу, юридически было не менее бесправно, чем положение крестьянства. Но на деле экономическая сила торговой буржуазии обеспечивала за ней растущее политическое влияние. Центрами торговой буржуазии были крупные города, в первую очередь, Эдо и Осака. В ст ...

Цивилизации древности. Цивилизации древнего Востока
Термин "деспотизм" и происходит от древнегреческого слова "деспотес" - хозяин, глава дома, руководящий семейным хозяйством и распределяющий обязанности, - деспотия как форма организации государственной власти была распространена в Египте, государствах Междуречья, Китае, Индии и других странах Востока. К характеристик ...

Внутренняя и внешняя политика Ивана Грозного. Ливонская война. Опричнина
Василий III умер в 1533 г. , и, так как его сыну Ивану было только 3 года, править государством стала мать, великая княгиня Елена Глинская . После ее смерти (1538 г.) наступила эпоха боярского правления и борьбы за власть между князьями Шуйскими Бельским . Единственным другом и наставником юного царя был митрополит Макарий , знамениты ...