Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Гражданское право
Право земельной собственности являлось привилегией господствующего класса. Часть своей земли сеньор отдавал вассалам на условиях феодальной службы. Однако со временем он теряет право неограниченного распоряжения землей. Получает распространение приобретательская давность. Так, во Франции лицо, владеющее землей без перерыва в течение 10 ...

Окончание Северной войны
Чтобы не допустить утверждения России в Прибалтике, в августе 1719 г. Великобритания заключила договор со Швецией, по которому обязалась в случае отказа России от насильно предлагаемого ей «посредничества» Великобритании оказывать Швеции военную помощь. Вслед за тем под давлением британской дипломатии заключили мир со Швецией Ганновер, ...

Договор с королем Сигизмундом (4 февраля 1610 г.)
В Тушинском лагере у самозванца служило много поляков. Презираемый и оскорбляемый своими польскими союзниками, царик в мужицком платье и на навозных санях едва ускользнул в Калугу из-под бдительного надзора, под каким его держали в Тушине. Русские тушинцы вынуждены были (после того как поляки (тушинцы) вступили в соглашение с королем, к ...