Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Гражданское право
Право земельной собственности являлось привилегией господствующего класса. Часть своей земли сеньор отдавал вассалам на условиях феодальной службы. Однако со временем он теряет право неограниченного распоряжения землей. Получает распространение приобретательская давность. Так, во Франции лицо, владеющее землей без перерыва в течение 10 ...

Первые киевские князья
Если бы первые киевские князья были сведущи в нашей современной теории государственного строительства, они, несомненно, окрылились бы ее высокими целями и идеалами. Но, к величайшему сожалению, они не знали этой теории. И потому были бы весьма удивлены, если бы им сказали, что они движимы идеей создания могущественного государства или ц ...

Битвы за Украину
Перед вторжением в Россию Карл XII довёл численность своих войск до 95–100 тыс. человек. Шведский флот всё ещё господствовал на Балтике, так как превосходил русские морские силы по числу и вооружению кораблей. Большие надежды шведы возлагали на тайные переговоры с гетманом Украины И.С. Мазепой, задумавшим перейти на сторону Швеции ещё д ...