Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Кровавые лето-осень пятьдесят шестого
Повсюду коммунистическое движение отклоняло модель сталинского социализма, требуя независимости и демократии. Однако тяжелее всего кризис проявился в двух странах - Польше и Венгрии, где национальная неприязнь к СССР была более глубокой. Советское правительство стояло перед сходными проблемами в своих странах и было вынуждено принять не ...

Мир в новое время. Тридцатилетняя война: основные этапы конфликта и его итоги
Тридцатилетняя война 1618-1648,первая общеевропейская война между двумя большими группировками держав: стремившимся к господству над всем "христианским миром" габсбургским блоком (испанские и австрийские Габсбурги), поддержанным папством, католическими князьями Германии и Польско-Литовским государством (Речь Посполита), и прот ...

Читинский острог
В эпоху прибытия нашего в Читу это была маленькая деревушка заводского ведомства, состоявшая из нескольких полуразрушенных хат. М.А. Бестужев, декабрист. [3.105] Четыре года прожили декабристы в Чите: с 1826г., когда прибыла первая партия, до лета 1830г., когда совершили они пеший переход в новый каземат в Петровском Заводе. В Чи ...