Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Поворот в тактической линии. Восстановление потребительской кооперации
Двадцатые годы занимают особое место в послеоктябрьской истории страны. В этот период, после провала попытки разрушить «штурмовым» методом сложившиеся производственные отношения и навязать народам России коммунистический строй, реальность «пришествия» которого не была ни научно, ни экспериментально доказана, В.И. Ленин и поддерживающая ...

Исторические предпосылки завоевания державы Ахеменидов.. Греко-македонская армия накануне похода.
Греко-македонское выступление в Азию было подготовлено всем ходом общественного развития рабовладельческих государств того времени. Это развитие объективно подготовило почву, на которой мог выступить Александр Македонский, чтобы осуществить свои честолюбивые замыслы. Скажем несколько слов о социально-экономических предпосылках формиров ...

Золотая Орда.
В середине XIIIв один из внуков Темучина - Хубулай - перенес свою ставку в Пекин, основав династию Юань. Остальная часть монгольской державы номинально подчинялась великому хану в Каракоруме. Один из сыновей Темучина - Джагатай - получил земли большей части Средней Азии, а внук Зулагу владел территорией Ирана, частью Передней и Средней ...