Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Социально-экономическое развитие СССР в середине 1960-х – начале 1980-х гг
Пленум ЦК КПСС признал нецелесообразным совмещение обязанностей Первого секретаря ЦК (им стал Л. И. Брежнев ) и Председателя совета министров (А. Н. Косыгин) . Следующие 20 лет стали периодом наиболее стабильного развития советского общества. В период с 1964 по 1985 гг. шло быстрое увеличение населения страны. В этих условиях особое зн ...

Предпосылки социалистической революции в России. Россия – слабое звено в цепи империализма
25 октября (7 ноября) 1917 г. в России произошла социалистическая революция — величайшая революция во всемирной истории. Она явилась поворотным пунктом в истории народов нашей страны, в исторических судьбах всего человечества. В России она свергла господство буржуазии и обуржуазившихся помещиков, установила диктатуру пролетариата, что я ...

Итоги и сущность петровских преобразований
Петровские реформы грандиозны по своим масштабам и последствиям. Эти преобразования способствовали решению остро стоявших перед государством задач, прежде всего – в сфере внешней политики. Однако они не могли обеспечить долговременный прогресс страны, так как проводились в рамках существующего строя и, более того, консервировали российс ...