Историческая информация » Выдающаяся роль Леонарда Эйлера в развитии алгебры, геометрии и теории чисел » Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии

Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии
Страница 3

Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Страницы: 1 2 3 


Расселение славян к VIIIв.
Нестор пишет о следующих восточнославянских племенных союзах: - поляне, поселившиеся в Среднем Поднепровье ("в полях") - древляне, жившие от них к северо-западу в лесах - северяне, обитавшие к востоку и северо-востоку от полян по рекам Десна, Сула и Северский Донец - дреговичи - между Припятью и Западной Двиной (предположит ...

Внутренняя политика России в 1860-1881гг.
1861г - Манифест об отмене крепостного права 1864г - земская и судебная реформы 1870г - городская реформа 1874г - принятие нового военного устава Факторы: - отставание России от западных стран - высокий уровень социальной напряженности (крестьянские волнения и забастовки рабочих, деятельность подпольных организаций революционеров, ...

Значение одержанных побед
Победы Александра Невского на десять лет остановили германо-шведский натиск. Кроме того, они способствовали подъему освободительной войны против иноземных захватчиков в Прибалтике. Так в 1242г. против крестоносцев вспыхнуло мощное восстание пруссов, которое продолжалось 11 лет. Подавив восстание пруссов, рыцари возобновили наступление н ...