Историческая информация » Выдающаяся роль Леонарда Эйлера в развитии алгебры, геометрии и теории чисел » Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии

Заслуги Эйлера в преобразовании и дальнейших успехах тригонометрии
Страница 3

Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Страницы: 1 2 3 


Правление Антонинов
Адриан был бездетным и решил сделать своим преемником знатнейшего из сенаторов, уроженца Галлии – Тита Аврелия Антонина, который и был провозглашен императором под именем Антонина Пия (138 – 161 гг.). при Антонине Пие велись войны в самых различных пограничных областях Римской империи. В Британии римские войска продвинулись за Вал Адри ...

Биография В.П. Стасова
Годы жизни: 1769 г. - 1848 г. Архитектор. Родился в Москве в семье мелкого чиновника. Обучался в гимназии при Московском университете. По окончании в 1783 г. поступил в Управу благочиния архитектурным учеником. В 1794-95 гг. - унтер-офицер Преображенского полка, в 1797 г. определен к строительству соляных заводов с чином коллежского ...

Историческое становление письменных коммуникаций
Письменные коммуникации имеют давнюю историю, ее практика восходит еще к седой древности. Языковые формулы, виды, разновидности официальной корреспонденции, формуляры, способы оформления и работы с ней создавались и шлифовались веками. Многие виды писем имеют тысячелетнюю историю. Уже в те далекие времена письмо служило гарантией выпол ...