Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Социально-экономическое положение белорусских земель во время войны 1812 года. Мероприятия российских властей в социально-экономической сфере на белорусских землях во время войны 1812 года
Правительство России не могло оставаться безразличным к военной угрозе, нараставшей у западной границы государства. Ему внушала опасения и политика Наполеона в отношении Польши, обещавшая в перспективе возможность восстановления Речи Посполитой, что должно было привести к отторжению от России литовских, белорусских и заднепровских украи ...

Парламентский кризис и угроза фашизма
Политика правительств подвергалась критике как слева, так и справа. Особенно агрессивными были нападки со стороны крайне левых и фашистских организаций. Повторяя лозунги итальянских и германских фашистов, французские экстремисты требовали ликвидации прогнившего парламента, уничтожения коммунизма и установления диктатуры. В идеологии фра ...

Поверхности второго и высших порядков
«Поверхности» как таковые, кроме плоскости и шара, древние математики почти не рассматривали. Правда, Архимед присоединил к известным тогда обыкновенным коническим и цилиндрическим поверхностям еще «сфероиды» и «коноиды», но он смотрел на них как на «тела», имея целью определение их объемов. Уравнение поверхности в пространственных коо ...