Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Кочевники. Скифо-сарматская эпоха на Украине.
Кочевники. От Венгрии до Маньчжурии стелется широкая Евразийская степь. Это самая большая равнина на Земном шаре. И хоть местами путь по ней преграждают горы (Карпаты, Урал, Тянь-Шань), многочисленные перевалы позволяют сравнительно легко пересечь из конца в конец все это почти 6000-километровое пространство. Украина — тот его западный ...

Роль князя Олега в возникновении древнерусского государства.
Среди этих туманных эпических сказаний о первых правителях — варягах реальная историческая действитель­ность начинает четко прослеживаться с конца IX в. - времени правления новгородского князя Олега (879—912). В 882 г. Олег поплыл из о. Ильмень на Днепр и покорил Смоленск, Любеч, Киев, сделав последний своей столи­цей и назвав его «мат ...

Екатерина и отношения с Польшей
В XVIII в., в царствование Екатерины[23], во внешней политике по отношению к Польше господствовала одна простая цель, которую можно обозначить словами: "территориальное урезывание враждебного соседа с целью округления собственных границ".Предстояло довершить политическое объединение русской народности, воссоединив с Россией от ...