Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Поверхности второго и высших порядков
«Поверхности» как таковые, кроме плоскости и шара, древние математики почти не рассматривали. Правда, Архимед присоединил к известным тогда обыкновенным коническим и цилиндрическим поверхностям еще «сфероиды» и «коноиды», но он смотрел на них как на «тела», имея целью определение их объемов. Уравнение поверхности в пространственных коо ...

Внешняя политика России в начале 19-го века
С конца 18-го века в Европе шли непрерывные войны. Они начались тогда, когда коалиция европейских государств во главе с Англией выступила против республиканской Франции. В кровопролитной борьбе французский народ отстоял свое право на выбор формы государственного устройства. Ветхие феодально-аристократические режимы континентальной Европ ...

Восстание Пугачёва
Своё недовольство крестьяне всегда выражали восстаниями. Самым серьёзным было восстание, руководимое казаком Пугачёвым. История бунта Пугачёва, назвавшимся убиенным Петром ΙΙΙ, хорошо известна. Императрица с беспокойством смотрела на этот мятеж. В начале 1774г. восставшие завладели 92 заводами, что составляло три четверти ...