Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Русь конца IX-начала Xвв.
1015-1019гг - правление Святополка I Окаяного 1019-1054гг - правление Ярослава Мудрого 1054г - разделение христианской церкви на православную и католическую 1054-1078гг - правление Изяслава I 1078-1093гг - правление Всеволода I 1093-1113гг - правление Святополка II 1097г - съезд князей в Любече 1113-1125гг - правление Владимира М ...

Причины проведение церковной реформы во время Патриарха Никона
Церковная реформа диктовалась Необходимостью укрепить дисциплину, порядок, нравственные устои Духовенства. Расширение связей с Украиной и православными наро­дами бывшей Византийской империи требовало введения одинаковой церковной обрядности во всем православном мире. Распространение книгопечатания открывало возможность унификации церков ...

Государственная раздробленность Древней Руси XII-XIIIвв.
Предпосылки: 1. Формирование местных княжеских династий. Перерастание родового владения Рюриковичей в семейные владения отдельных ветвей рода приводило к оседанию князей на определенных территориях. Нарастание междоусобиц, стремление князей укрепить и расширить свои владения. 2. Укрепление местного боярства. Складывание боярских рег ...