Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Жизнь первого президента после войны
Обосновавшись в Маунт-Верноне, Вашингтон оставался в фокусе общественно-политического внимания. Сторонник усиления центральной власти, он был избран президентом Конституционного конвента, выработавшего в 1787 Конституцию США. Популярность и непререкаемый авторитет Вашингтона обусловили его избрание на пост президента страны, который он ...

I этап (конец XIII в. – 1382 г.)
На первом этапе решался основной вопрос: вокруг какого центра объединятся русские земли. На лидерство претендовали, прежде всего, Тверь и Москва, между которыми развернулась острая борьба. Объективные и субъективные предпосылки предопределили в этом соперничестве победу Москвы. Становление Москвы в качестве крупнейшего политического це ...

Революция 1848 г. во Франции.
Внутренняя и внешняя политика Июльской монархии в 30-40-е гг. XIX в. постепенно привела к тому, что в оппозиции к режиму оказались самые различные слои населения - рабочие, крестьяне, часть интеллигенции, промышленная и торговая буржуазия. Король терял авторитет, и даже часть орлеанистов настаивала на необходимости проведения реформ. О ...