Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Основные черты культуры раннего средневековья
Основными чертами Раннего Средневековья являются процесс формирования европейской общности народов, складывание феномена западноевропейского христианского типа культуры на основе повсеместного распространения христианства. Укрепление и распространение христианства. Христианство возникло в условиях тяжелого социально-экономического криз ...

Россия в период правления Федора Иоанновича. Социальный строй русского общества в XVI в
Между приближенными к престолу началась борьба за влияние на царя, на первое место выдвинулся царский шурин Борис Федорович Годунов . В 1589 г. в Москве было утверждено патриаршество. Последняя жена Ивана IV Мария Нагая со своим малолетним сыном Дмитрием и братьями была удалена из Москвы в город Углич. 15 мая 1591 г. царевич Дмитрий ...

Победа на Неве. Ледовое побоище
Всеобщую славу и прозвище "Невский" молодому князю принесла победа, одержанная им на берегу Невы, в устье реки Ижоры 15 июля 1240 над шведским отрядом, которым, по легенде, командовал будущий правитель Швеции ярл Биргер (однако в шведской Хронике Эрика 14 в. о жизни Биргера этот поход вообще не упоминается). Александр лично уч ...