Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Происхождение. Начало княжения
Святой благоверный князь Александр Невский родился 30 мая 1220 года в городе Перяславле-Залесском. Его детство прошло в Переяславле, где жил его отец. Согласно обычаю того времени Александра рано отдали в княжеское учение. Его мать заботилась о его духовном образовании, а отец уделял большое внимание физическому развитию так как будущий ...

Повседневный быт и нравы средневековой Руси
Изучение повседневной жизни наших предков видится логичным организовать в соответствии с основными вехами жизненного цикла человека. Цикл человеческой жизни вечен в том смысле, в каком он предопределён природой. Человек рождается, растёт, женится или выходит замуж, рождает детей и умирает. И вполне естественно, что ему хотелось бы должн ...

Нарвские триумфальные ворота (1827—1834 гг.)
Нарвские триумфальные ворота (1827—1834 гг.) (Рис. 17) — памятник архитектуры стиля ампир в Санкт-Петербурге. Расположены на площади Стачек вблизи станции метро "Нарвская". Построены в 1827—1834 (архитектор Василий Стасов, скульпторы С. С. Пименов, В. И. Демут-Малиновский, П. К. Клодт — первая серьёзная работа) в память о гер ...