Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Заключение мирного договора
В течение 7-12 марта в Москве происходили переговоры по вопросу о прекращении военных действий и заключении мирного договора между СССР и Финляндией. Переговоры закончились подписанием 12 марта 1940 г. Мирного Договора между Советским Союзом и Финляндией. Согласно подписанному 12 марта Договору государственная граница между СССР и Финл ...

Военное искусство Ф.Ф. Ушакова в сражении у о. Тендра (1790 г.)
В ходе русско-турецкой войны 1787–1791 гг. Черноморский флот под командованием контр-адмирала Ф.Ф. Ушакова (с марта 1790 г.) последовательными ударами в сражениях у Синопа в Керченском проливе и у о. Тендра нанес поражение турецкому флоту. В 1787 г. Турция, подстрекаемая Великобританией, вновь начала войну против России, стремясь лишит ...

Социально-экономическое развитие России в первой четверти XIX в. Реформы 1801–1811 гг
Начало XIX в. ознаменовалось дворцовым переворотом. В ночь с 11 на 12 марта 1801 г. император Павел I был задушен, а его сын, участник заговора, вступил на престол. В своем манифесте Александр I объявил народу, что его отец скончался от апоплексического удара. В июле 1801 г. император создал и возглавил Негласный комитет, в который ...