Среди прочего материала здесь имелись все формулы для половинных углов, правда, без сокращенных обозначений полусумм сторон и углов, затем четыре аналогии Непера—Бригса, употребление вспомогательного угла в теореме косинусов, причем последняя приводилась еще в новой форме:

cos a=

сообщалась и формула, полярная с приведенной.

Прибавим, что вслед за этой статьей Эйлер в том же томе Mem. Ac. Berl. поместил работу, подробно излагавшую тригонометрию на поверхности сфероида, особо учитывая вопросы, связанные с измерением земли. Аналогичные исследования были произведены позднее дю-Сежуром [Mem. Ac. Paris., 1778 (1781)].

Во второй статье по сферической тригонометрии [Comm. Ac. Petr., 1779 (1782)] Эйлер принял для построения системы ее формул элементарную основу. Он исходил здесь из трехгранника, который пересекал соответствующими плоскостями, с тем, чтобы после применить теоремы плоской тригонометрии (подобно Копернику). Он вывел, таким образом, теорему синусов, теорему косинусов для сторон и новую формулу, связывающую пять элементов:

cos A sin с = cos a sin b — sin a cos b cos С,

отметив, что эти три формулы содержат в себе всю сферическую тригонометрию. Полученное здесь третье уравнение Эйлер подверг неоднократным преобразованиям. Он вывел из него так называемую формулу котангенсов, теорему косинусов для углов и, с помощью теоремы синусов, полярную с ней формулу. Лишь после этого он ввел полярный треугольник и объяснил его способ применения, привел, частично выведя их по-новому, логарифмические формулы и с полным правом заявил, что его статья дает полное (можем прибавить: первое полное) изложение системы сферической тригонометрии. [11]

Социально-экономическое развитие России  XVIIв.
1649г - принятие Соборного уложения 1653г - последний Земский собор 1682г - отмена местничества Основная задача в экономике страны начала XVIIв состояла в преодолении последствий Смуты. Ее решение затруднялось следующими факторами: - тяжелыми людскими и территориальными потерями - низким плодородием почв Нечерноземья, где до середи ...

Русская культура XVIII в
В XVIII в. развитие русской культуры было обусловлено коренными социально-экономическими реформами Петра I. В 1725 г. появилась Академия наук в Петербурге, при ней университет и гимназия. В 1755 г. И. И. Шувалов и М. В. Ломоносов основали Московский университет. В 1757 г. открылась Академия художеств. Начали составлять карты, («А ...

Князь и дружина.
Основным источником дохода князя помимо дани была военная добыча. Но уже в конце Xв появились княжеские села, хозяйство которых носило промысловый и коневодческий характер. Добываемая пушнина продавалась наряду с экспортной частью дани на рынках Константинополя. С умножением числа дружинников дани стало не хватать. Князья стали посылат ...